2025年九月即将踏入集成电路学习之旅，为接下来研究高速电路打好坚实的基础,决定提前学习好电路的一些基础知识，并注重知识的直觉化形成,我坚信知识形成直觉后运用起来就像自己的四肢五感一般丝滑，接下来的博客我将记录下自己学习的一些心得，同时附上自己看到的知识的来源。
分析电路遇到的第一个与直觉相悖的事实就是除了初中便学过的电阻居然有复数形式的阻抗，并且能使用欧拉公式（）的样子来表达，这简直令人难以理解。电阻的定义是电压除以电流，再熟悉不过了，怎么会凭空出现个复数的样子，为什么分析正弦电路时要引入相量，相量的两个分量又有什么实际意义？ - 知乎查看定义我们知道使用复数来表达的原来是变化的电阻，由复数表达的电阻可以表达出正弦带相位的时间函数，
由傅里叶变换【硬核】工科生苦傅里叶久矣！傅里叶变换原理究极入门，工科生的必修课，看不懂的来找我算账！【喵星考拉】傅里叶变换究极入门课程_哔哩哔哩_bilibili 形象化解释【官方双语】形象展示傅里叶变换_哔哩哔哩_bilibili（考拉的视频讲解了傅里叶变换到频域的思想是将两个函数看作无穷维的向量做内积得到的投影，3blue的视频解释了投影的计算过程，将f（t）一圈圈绕在eiωt上得到的复数向量做积分得到的结果是一个复数，这个复数包含了信号的幅度，相位，频率信息，之所以积分得到相位信息是因为原本的sinθ经过在一个周期内的e-iωt内积积分得到的复向量刚好落在负半轴上，如果在无穷周期也没差，由于欧拉公式旋转的周期特性，即使在无穷周期上积分仍然能捕捉其三角信号的相位信息）们知道任何时域上的信号都可以转变为频域的一个函数，这个函数若是由ωi作为输入量，则输出是对应ωi上的一个复数，这个复数包含信号的相位信息，幅度大小，如果是拉普拉斯变换，则是引入了衰减系数的傅里叶变换，意味着这个函数是由α+ωi作为输入量，输出同样是对应复平面上的一个复数，这个复数包含衰减系数，频率大小，相位信息，幅度大小四维变量。
拉普拉斯变换有什么用呢，先说它的计算方法，一是含有复变量的函数（符合柯西黎曼等式，雅可比矩阵）可以按照正常的实变函数求导积分原则得出来个复数，二是通过欧拉公式将其拆开为实部虚部分别计算得出复数。再说他的性质，时域上的时移等于频域上的相移（一个正弦信号向右移动实质上是在对应在频域上的复数旋转了，旋转了九十度则从实部到虚部或从虚部到实部，旋转45度则则可知实部有正弦信号，虚部有余弦信号，且根据高中数学的三角合成公式可知45度正弦信号可以拆成两个幅度一样的正弦余弦信号，在频域图上也确实是这样的
对于微分方程的重要性我们无需多说，电学系统里存在的基础三大元件中的两个，电容和电感在微分方程中分别代表的就是积分和微分的操作，通过求解其自由响应和强迫响应